Como calcular a duração do empréstimo

Como calcular a duração do empréstimo

No domínio financeiro, a duração do empréstimo (Duração) é um indicador importante que mede a sensibilidade dos preços dos empréstimos ou obrigações às alterações nas taxas de juro. Não só ajuda os investidores a avaliar o risco, mas também fornece uma referência para o preço dos empréstimos. A seguir está um cálculo detalhado da duração do empréstimo e sua aplicação.

1. Definição da duração do empréstimo

A duração do empréstimo refere-se ao tempo médio ponderado dos fluxos de caixa do empréstimo ou dos títulos, e o peso é a proporção do valor presente dos fluxos de caixa de cada período em relação ao valor presente total. Reflete a sensibilidade do empréstimo às alterações nas taxas de juros. Quanto maior a duração, mais sensível será às alterações nas taxas de juros.

2. Fórmula de cálculo da duração do empréstimo

A fórmula para calcular a duração do empréstimo é a seguinte:

Fórmula:

D = Σ [t * (CF_t / (1 + r)^t)] / P

3. Etapas de cálculo da duração do empréstimo

1.Determinar o fluxo de caixa: lista os fluxos de caixa (como juros e principal) de um empréstimo ou título em cada período.

2.Calcular o valor presente: Descontar os fluxos de caixa de cada período para o momento atual de acordo com a taxa de desconto.

3.Calcular o tempo ponderado: Multiplique o tempo de cada fluxo de caixa pelo valor presente e divida pelo valor presente total.

4. Aplicação da duração do empréstimo

1.Gestão de risco de taxa de juros: Quanto maior a duração, mais sensível é o empréstimo às alterações das taxas de juro, e os investidores podem cobrir os riscos das taxas de juro ajustando a duração.

2.preços de empréstimo: Os bancos podem ajustar as taxas de juro dos empréstimos com base na duração para reflectir os seus níveis de risco.

3.Gestão de Portfólio: Os investidores podem otimizar a relação risco-retorno combinando empréstimos ou títulos com durações diferentes.

5. Exemplos de duração do empréstimo

Suponha que o prazo do empréstimo seja de 3 anos, a taxa de juros anual seja de 5%, os juros sejam pagos uma vez por ano e o principal seja reembolsado no vencimento. O fluxo de caixa é o seguinte:

Processo de cálculo:

1. Cálculo do valor presente: CF_t / (1 + r)^t (r=5%)

2. Cálculo do tempo ponderado: t * valor presente

3. Duração: Soma ponderada do tempo / valor presente total = (47,62 + 90,70 + 2721,09) / 1000 = 2,86 anos

6. Limitações da duração do empréstimo

1.Suponha que as taxas de juros se movam em paralelo: A duração pressupõe que as taxas de juro mudam uniformemente em todos os prazos, mas na realidade a curva de taxas de juro pode não se mover paralelamente.

2.Ignorar a convexidade: A duração mede apenas a sensibilidade da taxa de juros de primeira ordem; efeitos de ordem superior (como convexidade) podem afetar os resultados.

3.Fluxo de caixa fixo: A duração é aplicável a empréstimos ou obrigações com fluxo de caixa fixo, mas não aplicável a produtos de taxa variável ou obrigações com direitos.

7. Resumo

A duração do empréstimo é uma ferramenta importante na gestão do risco financeiro, ajudando os investidores a avaliar o risco da taxa de juro através do cálculo do tempo médio ponderado dos fluxos de caixa. Apesar das suas limitações, a sua natureza simples e intuitiva torna-o amplamente utilizado na precificação de empréstimos, gestão de carteiras e outras áreas. Dominar o método de cálculo da duração o ajudará a gerenciar melhor os riscos e retornos dos ativos financeiros.